「グローバル変数」は便利な面もあるが，プログラミングのミスにより意図と異なる値の書き換えなどを犯してしまいがちで，使用には注意が必要である．特に 今回は「関数」の習得が目標であり，引数・戻り値の概念を理解することが重要であるため，宿題課題[E5]ではグローバル変数を用いずに解答して下さい．

(E5_1) [リスト 5.17] および 3.1節を参考にして，整数 m の階乗を求めるプログラムを作成する．正しい数値が表示されない場合は，その理由などを考察してレポートに記すこと．

• [リスト5.17] の関数 int fact( int n ) を入力し，さらにmain 関数において，1 以上 30以下の整数それぞれの階乗を表示せよ．
• 階乗の値を格納する変数の型をすべて long long int 型に変更した関数 long long lfact( i ) を追加し，fact の場合と同様に main 関数にて1 以上 30以下の整数の階乗を表示せよ．
  long long int 型は，3.1.3項 p. 63-64 に，その printf での表示は 3.1.5項, p. 75 に記載がある．

          fact   lfact
-----------------------------
   1!  =    1      1
   2!  =    2      2
   3!  =    6      6
   4!  =   24     24
           ：
  30!  = ...

#include <stdio.h>

long long lfact( int );

int main( void ){

	int i;


		printf("%d! = %lld \n", i, lfact( i ) );        


	return 0;
}

long long lfact( int n ){

	int i;
	long long fact;





	return fact;
}

(E5_2) [リスト5.17] を参考にして，main 関数にて 12 以下の整数 n をキーボードから受け取った上で， _nC₀，_nC₁，…，_nC_n を表示するプログラムを作成せよ．_nC_iは n 個から i 個を選ぶ組合せの数を指す．

 表示例（ n = 10 ）

 10 C 0 = 1
 10 C 1 = 10
 10 C 2 = 45
 10 C 3 = 120
 10 C 4 = 210
 10 C 5 = 252
 10 C 6 = 210
 10 C 7 = 120
 10 C 8 = 45
 10 C 9 = 10
 10 C 10 = 1

(E5_3) 確率 p で当たりが出るくじを n 回引くとき，当たりが i 回出る確率は _nC_i pⁱ ( 1-p )^n-i である．main 関数でキーボードから 12 以下の整数 n と，1.0 未満の正の実数 p を受け取り，上の確率を i = 0, ..., n に対して表示するプログラムを作成せよ．
x の i 乗 xⁱ を求める関数 double powdbl( double x, int i ) は [T4] で扱った関数 powint を参考にして自作すること．また，必要に応じてこれまでに作成した関数を使用してよい．

 表示例（ n = 10, p = 0.5 ）
  i = 0, 0.000977
  i = 1, 0.009766
  i = 2, 0.043945
  i = 3, 0.117188
  i = 4, 0.205078
  i = 5, 0.246094
  i = 6, 0.205078
  i = 7, 0.117188
  i = 8, 0.043945
  i = 9, 0.009766
  i = 10, 0.000977

(E5_4) まず，[リスト 5.11] を入力した上で実行せよ．[リスト 5.11] の mysqrt は,

a₁ = 1
a_i+1 = ( a_i + x /a_i ) / 2

b₁ = 1
b_i+1 = ( 2b_i + x/b_i² ) / 3

      x             r         r*r*r
    1.0  1.0000000000  1.0000000000
    2.0  1.2599210499  2.0000000000
    3.0  1.4422495703  3.0000000000
    4.0  1.5874010520  4.0000000000
    5.0  1.7099759467  5.0000000000
    6.0  1.8171205928  6.0000000000
    7.0  1.9129311828  7.0000000000
    8.0  2.0000000000  8.0000000000
    9.0  2.0800838231  9.0000000000
   10.0  2.1544346900 10.0000000000

(E5_5) 与えられた 4 個の整数の最小値と最大値を求める関数を作成する．

• 整数 a と b を引数とし，その最大値を返す関数 int max2( int a, int b ) を作れ．
• 次に，4個の整数 a, b, c, d を引数とし，その最大値を返す関数を以下のように作成せよ．

  int max4( int a, int b, int c, int d ){ return max2( max2( a, b ), max2( c, d ) ); }

• 同様に，a と b の最小値を返す関数 int min2( int a, int b ) と，a, b, c, d の最小値を返す関数 int min4( int a, int b, int c, int d ) を作成せよ．
• キーボードから 4 個の整数を入力し，それぞれ int 型の変数 a, b, c, d に代入する．これらのうち，最大値と最小値を表示せよ．

(E5_6) 指数関数 f(x)= e^x の x = a における微分係数を近似的に求めるプログラムを作成する．

• double 型の変数 x, h を引数とし，g( x, h ) = ( e^x+h - e^x ) / h を戻り値とする関数 double g(double x, double h) を作成せよ．
• main 関数において，キーボードから double 型の値 a を受け取り，h = 1, 2^-1, 2^-2, …，2^-19 に対して g( a, h ) の値を順に表示せよ．

出力例

a = 0.0
--------------------------------------------
g(0.000000, 1.0000000000) = 1.7182818285
g(0.000000, 0.5000000000) = 1.2974425414
            :
g(0.000000, 0.0000038147) = 1.0000019073
g(0.000000, 0.0000019073) = 1.0000009537

a = 1.0
--------------------------------------------
g(1.000000, 1.0000000000) = 4.6707742705
g(1.000000, 0.5000000000) = 3.5268144838
            :
g(1.000000, 0.0000038147) = 2.7182870131
g(1.000000, 0.0000019073) = 2.7182844207

#include <stdio.h> int main( void ) { int i, w; double h; w = 1; for( i = 0; i < 20; i ++ ){ h = 1.0 / (double)w; printf("%d \t %.25f \n", w, h); /* コメントアウトすること */ w *= 2; } return 0; }

(E5_7) 下のプログラムについて，次をレポートに記せ．

1. 実行結果を予想せよ．
   次の ? の部分を予想する値で埋め，「...の」の部分に「グローバル変数の」「mainのローカル変数の」「incのローカル変数の」のいずれかを記入せよ．
   

     (inc  1) a = ?   ...の a
     (inc  2) b = ?   ...の b
     (main 1) a = ?   ...の a
     (inc  1) a = ?   ...の a
     (inc  2) b = ?   ...の b
     (main 2) b = ?   ...の b
     (main 3) c = ?   ...の c
   

2. 実際にこのプログラムを入力，コンパイル，実行せよ．
   結果をレポートに記し，各行に前項と同じように「...の a」等の説明を付け加えよ．

#include <stdio.h>

int a;

void inc( int );
void set_a( int );
int get_a( void );

int main( void )
{
	int a, b, c;
	/* 本問では，変数のスコープの理解のためグローバル変数と
	   同じ名前のローカル変数を関数内で定義しました．
	   このようなプログラムを書くと問題が生じる可能性がある
	   ため，グローバル変数とローカル変数を同一の名前にする
	   ことは避けるようにして下さい  */

	a = 10;
	b = 20;

	set_a( 100 );

	inc( a );

	printf( "(main 1) a = %3d\n", a );

	inc( b );

	printf( "(main 2) b = %3d\n", b );

	c = get_a();

	printf( "(main 3) c = %3d\n", c );

	return 0;
}

void inc( int b )
{
	a++;
	b++;

	printf( "(inc  1) a = %3d\n", a );
	printf( "(inc  2) b = %3d\n", b );
}

void set_a( int v )
{
	a = v;
}

int get_a()
{
	return a;
}

(E5_8*) e^x = 1 + x¹/1! + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + … を利用して e^x を計算する関数 double myexp( double x ) を作成せよ． k=0, 1, 2, 3, … について x^k/k! を加算していき，x^k/k!<10^-6 となった時点で計算を打ち切るようにせよ (pp. 166〜167 の無限ループと break 文を用いるのが一方法)． main 関数から関数 myexp を呼び出し，x=1.0, 2.0, …, 10.0 に対して myexp(x) の値を全体で 13 桁，小数点以下 5 桁で表示せよ． 次のような結果が得られることを確認せよ．

     x      myexp(x)
   1.0       2.71828
   2.0       7.38906
   3.0      20.08554
   4.0      54.59815
   5.0     148.41316
   6.0     403.42879
   7.0    1096.63316
   8.0    2980.95799
   9.0    8103.08393
  10.0   22026.46579